Passo a passo:

Ao conectar o Servidor NF-e e a mensagem de erro 10060/10061 for apresentada realize as os passos seguintes:

1) Confira se IP foi informado, conforme segue:

1.1) Na tela inicial de Configuração clique Geral;

1.2) Verifique o campo Configuração IP NF-e na tela Configurações - Geral. Se estiver vazio, selecione o IP da máquina do Servidor NF-e e clique Salvar;

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1.3) Acesse a rotina 132 - Parâmetros da Presidência e verifique se o parâmetro 1233 - IP NF-e, está preenchido com o mesmo número do campo Configuração IP NF-e na configuração do Servidor NF-e. Caso esteja diferente altere-o

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2) Verifique se

Primeiramente é necessário verificar -se:

1º Se há comunicação entre o Banco de Dados e o DocFiscal, para isso:

1) Acesse o link http://localhost:8888/docfiscal/;

2) Escolha a opção Banco de Dados;

3) Verifique os campos e clique o botão Testar;

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2º Se há comunicação entre os Certificados e o DocFiscal, para isso:

1) Acesse o link http://localhost:8888/docfiscal/;

2) Escolha a opção Certificados;

3) Verifique os campos e clique o botão Testar;

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3º Se as portas 3000 e 3001 estão liberadas no Firewall e Antivírus das máquinas. Caso não estejam, realize os passos: 

2.1) Acesse o Painel de Controle e marque a opção Firewall do Windows;

2.2) Clique a opção Configurações Avançadas;

2.3) Acione o botão Regras de Entrada;

2.4) Clique Nova Regra;

2.5) Na tela Tipo de Regra, marque a opção Porta e clique Avançar;

2.6) Na tela Protocolo e Portas, caixa Essa regra se aplica a TCP ou a UPD? marque a opção TCP;

2.7) Na caixa Essa regra se aplica a todas as portas locais ou a portas locais específicas? marque a opção Portas locais específicas;

2.8) Informe as portas 3000, 3001 conforme imagem abaixo e clique Avançar;

102.9) Marque Permitir Conexão e clique o botão Avançar na tela Ação;

112.10) Marque as opções Domínio, Particular e Público e clique o botão Avançar;

122.11) Preencha o campo Nome e acione o botão Concluir.

2.12) Repita o processo para o protocolo UDP e para as regras de saída;

4º 3) Por fim reinicie o PCSERVER da máquina do Servidor NFe 3.10 conforme passo - a - passo abaixo:

3.1) Clique o Menu do Windows e digite Serviço no campo de pesquisa.

3.2) Selecione PC Server e clique Reiniciar.

4) Reinicie a rotina (1316 - Cancelar NF devolução a fornecedor e/ou 1409 - Cancelar Nota Fiscal) que apresentou a mensagem de erro, prossiga com o cancelamento.